Branches of the concentrations

1. Branches of the first concentration (5)
   Investigation, analysis, joy, bliss, concentration
2. Branches of the second concentration (4)
   Inner clarity, joy, bliss, concentration
3. Branches of the third concentration (5)
   Equanimity, mindfulness, introspection, bliss, concentration
4. Branches of the fourth concentration (4)
   Completely pure mindfulness and equanimity, neutral feeling, concentration

Regarding mindfulness, introspection, and equanimity:

• Although they exist for the first concentration, they are not posited as branches of that because of being polluted by the conceptualisations of investigation and analysis
  བསམ་གཏན་དང་པོར་དེ་གསུམ་ཡོད་ཀྱང་། དེ་གསུམ་རྟོག་དཔྱོད་ཀྱི་རྟོག་པས་བསླད་པས་དེ་གསུམ་དེའི་ཡན་ལག་ཏུ་མ་བཞག
• Although they are possessed as branches of the second concentration, since they are obscured by the afflicted fetter of joy, they are not mentioned by name but rather indicated using the term "inner clarity"
  བསམ་གཏན་གཉིས་པར་དེ་གསུམ་ཡན་ལག་ཏུ་ལྡན་ཡང་།
  དགའ་བའི་ཉོན་མོངས་པའི་ཀུན་དཀྲིས་ཀྱིས་སྒྲིབ་པས་རང་མིང་གིས་མ་སྨོས་པར་རབ་ཏུ་དང་བའི་མིང་གིས་བསྟན།
• On the third concentration, these three are free from those faults of concentration and thereby indicated by name. བསམ་གཏན་གསུམ་པར་དེ་གསུམ་བསམ་གཏན་གྱི་སྐྱོན་དེ་དག་དང་བྲལ་བས་རང་མིང་གིས་བསྟན་པ་ཡིན་པའི་ཕྱིར།

Differences among the concentrations:

• First and second: Concentration being thoroughly complete or not
  ཏིང་ངེ་འཛིན་ཡོངས་སུ་མ་རྫོགས་པ་དང་རྫོགས་པའི་ཁྱད་པར།
  Due to being pure or not of the impurity of investigation and analysis
  དེ་གཉིས་ལ་རྟོག་དཔྱོད་ཀྱི་རྙོག་མས་དྭངས་པ་དང་མ་དྭངས་པའི་ཁྱད་པར་ཡོད་པའི་ཕྱིར།
• Second and third: Benefit being thoroughly complete or not ཕན་འདོགས་པ་ཡོངས་སུ་མ་རྫོགས་པ་དང་རྫོགས་པའི་ཁྱད་པར།
  Due to being free or not from the afflicted fetters of joy
  དེ་གཉིས་ལ་དགའ་བའི་ཉོན་མོངས་པའི་ཀུན་དཀྲིས་དང་མ་བྲལ་བ་དང་བྲལ་བའི་ཁྱད་པར་ཡོད་པའི་ཕྱིར།
• Third and fourth: Complete purity being complete or incomplete ཡོངས་སུ་དག་པ་མ་རྫོགས་པ་དང་རྫོགས་པའི་ཁྱད་པར།
  Due to being pure or not of the eight faults of concentration
  དེ་གཉིས་ལ་བསམ་གཏན་གྱི་སྐྱོན་བརྒྱད་ཀྱིས་མ་དག་པ་དང་དག་པའི་ཁྱད་པར་ཡོད་པའི་ཕྱིར།

According to Abhidharmakosha, asserted as eleven substances: མཛོད་པ་ལྟར་ན་རྫས་བཅུ་གཅིག་ཏུ་འདོད་དེ།

1. Investigation རྟོག་པ།
2. Analysis དཔྱོད་པ།
3. Joy དགའ་བ།
4. Bliss བདེ་བ།
5. Concentration ཏིང་ངེ་འཛིན།
6. Clarity རབ་དང་།
7. Mindfulness དྲན་པ།
8. Introspection ཤེས་བཞིན།
9. Compounded equanimity འདུ་བྱེད་བཏང་སྙོམས།
10. Pleasant feeling ཚོར་བ་བདེ་བ།
11. Neutral feeling ཚོར་བ་བཏང་སྙོམས།

According to Abhidharmasammuccaya, they are subsumed into nine substance-types:
མངོན་པ་གོང་མ་ལྟར་ན་དེ་རྣམས་རྫས་རིགས་ཀྱི་སྒོ་ནས་དགུར་འདུ་སྟེ།

• Investigation and analysis (2) རྟོག་དཔྱོད་གཉིས་དང་།
  Because they are exclusively different substances རྟོག་དཔྱོད་གཉིས་པོ་དེ་རྫས་ཐ་དད་པ་ཁོ་ན་ཡིན་པའི་ཕྱིར།
• Joy that is a branch of the first two concentrations བསམ་གཏན་དང་པོ་གཉིས་ཀྱི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་དགའ་བ།
  Because their branches of joy and bliss are similarly mental happiness
  དེ་གཉིས་ཀྱི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་དགའ་བདེ་གཉིས་ནི་ཡིད་བདེ་བར་མཚུངས་པའི་ཕྱིར།
• Faculty of pleasant mental feeling that is a branch of the third
  གསུམ་པའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་སེམས་ཚོར་བདེ་བའི་དབང་པོ།
  Because the bliss that is its branch is a mental pleasant feeling that is free from the fetters of joy
  དེའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་བདེ་བ་ནི་དགའ་བའི་ཀུན་དཀྲིས་དང་བྲལ་བའི་སེམས་ཚོར་བདེ་བ་ཡིན་པའི་ཕྱིར།
• Mindfulness, introspection, and equanimity (3) དྲན་ཤེས་བཞིན་བཏང་སྙོམས་གསུམ།
• Neutral feeling of the fourth བཞི་པའི་ཚོར་བ་བཏང་སྙོམས།
  Because inner clarity that is a branch of the second and neutral feeling, completely pure mindfulness and completely pure equanimity that are branches of the fourth are subsumed into mindfulness and equanimity གཉིས་པའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་ནང་རབ་ཏུ་དང་བ་དང་བཞི་པའི་ཚོར་བ་བཏང་སྙོམས། དྲན་པ་དང་བཏང་སྙོམས་ཡོངས་དག་རྣམས།
  དྲན་པ་དང་བཏང་སྙོམས་སུ་འདུ་བའི་ཕྱིར།
• Concentration ཏིང་ངེ་འཛིན།

དེས་ན་དགའ་བདེ་གཉིས་རྫས་གཅིག་ཡིན་ཡང་། རབ་དང་ནི་དྲན་ཤེས་བཞིན་བཏང་སྙོམས་གསུམ་གྱི་ངོ་བོ་ཡིན་པས་རྫས་སུ་དགུ་དང་ལྷག་མ་བཏགས་སུ་འདོད་དོ།
Therefore, although joy and bliss are one substance, inner clarity is the entity of mindfulness, introspection, and equanimity; therefore, nine are substances whereas the remaining are designated.

Division in terms of the branches:

1. Branches of antidotes གཉེན་པོའི་ཡན་ལག
   1. First concentration: investigation and analysis བསམ་གཏན་དང་པོའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་རྟོག་དཔྱོད་གཉིས།
   2. Second concentration: inner clarity གཉིས་པའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་ནང་རབ་ཏུ་དྭངས་པ།
   3. Third concentration: mindfulness, introspection, and equanimity
      གསུམ་པའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་དྲན་ཤེས་བཞིན་བཏང་སྙོམས་གསུམ།
   4. Fourth concentration: completely pure mindfulness and equanimity
      བཞི་པའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་དྲན་པ་དང་བཏང་སྙོམས་ཡོངས་དག
2. Branches of benefit ཕན་ཡོན་གྱི་ཡན་ལག
   1. First concentration: joy and bliss produced from isolation
      བསམ་གཏན་དང་པོའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་དབེན་པ་ལས་སྐྱེས་པའི་དགའ་བདེ་གཉིས།
   2. Second concentration: joy and bliss produced from concentration
      གཉིས་པའི་དེར་གྱུར་པའི་ཏིང་ངེ་འཛིན་ལས་སྐྱེས་པའི་དགའ་བདེ་གཉིས།
   3. Third concentration: faculty of bliss that is isolated from joy
      གསུམ་པའི་ཡན་ལག་ཏུ་གྱུར་པའི་དགའ་བས་དབེན་པའི་བདེ་བའི་དབང་པོ།
   4. Fourth concentration: neutral feeling བཞི་པའི་དེར་གྱུར་པའི་ཚོར་བ་བཏང་སྙོམས།
3. Branches of abiding གནས་ཀྱི་ཡན་ལག
   All four concentrations: concentration བཞི་གའི་ཏིང་ངེ་འཛིན།

དེ་རྣམས་རང་རང་གི་ཉེར་བསྡོགས་ཀྱི་གནས་སྐབས་ཀྱི་རང་རང་གི་འོག་སའི་ཉོན་མོངས་སྤོང་བྱེད་ཀྱི་གཉེན་པོའི་རྒྱུན་ཡིན་པའི་ཕྱིར།
Those are branches of antidotes because of being the continuity of the antidotes that abandon the afflictions of their lower level during their respective preparations.

དེ་རྣམས་རང་རང་གི་ཉེར་བསྡོགས་ཀྱིས་རང་རང་གི་འོག་ས་ལས་རྒྱལ་བས་ཐོབ་པའི་ཕན་ཡོན་ཡིན་པའི་ཕྱིར།
Those are branches of benefit because of being the benefits attained through victory of their respective preparations over their lower levels.

དེ་རྣམས་རང་རང་གི་གཉེན་པོ་དང་ཕན་ཡོན་གྱི་ཡན་ལག་རྣམས་སྐྱེད་པར་བྱེད་པའི་ཕྱིར།
Those are branches of concentration because of functioning to generate their respective branches of antidotes and benefit.

Up a level: Actual meditative absorptions of the concentrations